By Dietlinde Lau

ISBN-10: 3540203982

ISBN-13: 9783540203988

ISBN-10: 354035025X

ISBN-13: 9783540350255

Algebra und Diskrete Mathematik geh?ren zu den wichtigsten mathematischen Grundlagen der Informatik. Dieses zweib?ndige Lehrbuch f?hrt umfassend und lebendig in den Themenkomplex ein. Dabei erm?glichen ein klares Herausarbeiten von L?sungsalgorithmen, viele Beispiele, ausf?hrliche Beweise und eine deutliche optische Unterscheidung des Kernstoffs von weiterf?hrenden Informationen einen raschen Zugang zum Stoff. Die umfangreiche Sammlung von ?bungsaufgaben erleichtert nicht nur eine aktive Erarbeitung des Inhalts, sondern zeigt auch die unterschiedlichsten Anwendungsm?glichkeiten auf.

Zum Inhalt: Band 2 besteht aus den drei Teilen: Lineare Optimierung, Graphen und Algorithmen, Algebraische Strukturen und Allgemeine Algebra mit Anwendungen

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T ) ·f (y), =1 womit f (y) = minx∈M f (x) ist. Analog zeigt man die Existenz von maxx∈M f (x). A. gen¨ ugt es, die Behauptung f¨ ur den Fall, daß die Funktion f auf t ≥ 2 Punkten ihr Minimum annimmt, zu beweisen. Sei also minx∈M f (x) = f (x1 ) = f (x2 ) = . . = f (xt ) f¨ ur gewisse x1 , x2 , . . , xt ∈ M . Dann gilt f¨ ur alle y := λ1 · x1 + λ2 · x2 + . . + λt · xt aus der konvexen H¨ ulle von {x1 , x2 , . . , xt }: f (y) = cT · y = cT · (λ1 · x1 + λ2 · x2 + . . + λt · xt ) = λ1 · cT · x1 +λ2 · cT · x2 + .

B⋆k nach folgender Regel an: 32 2 Die Simplexmethode ⎛ ⎛ ⎞ ⎞ ⎞ alte neue neue ⎜ l − te Spalte ⎟ ⎜ j − te Spalte ⎟ ⎜ l − te Spalte ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ (ohne i-te ⎠ := ⎝ (ohne i-te ⎠ + ail · ⎝ (ohne i-te ⎠ Zeile) Zeile) Zeile) ⎛ bzw. 10) angegebenen Vorschriften berechnet. Als Bezeichnung f¨ ur die in diese Spalte einzutragenen Werte verwenden wir wieder gj , wobei der Index j mit dem Index der u ¨ber dieser Spalte stehenden Variablen u ¨bereinstimmt. Beispiel f (x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 ) := x1 + 2x3 + 3x4 + x5 − 3x6 −→ M in.

Seien genau die ersten m Koordinaten von x0 echt gr¨oßer als Null. Dann sind die ersten m Spalten a1 , a2 , . . 2 linear unabh¨ angig, so daß man die Matrix B := (a1 , a2 , . . 16) und folglich — unter Verwendung der Bezeichnung c∗ := (c1 , . . 17) bilden kann2 . 15) zeigen wir zun¨achst, daß y0 zu N geh¨ort. osung des primalen Problems angenommen haben, gilt: Da wir x0 als L¨ −cm+1 + aTm+1 · BT · c∗ = gm+1 ≤ 0 −cm+2 + aTm+2 · BT · c∗ = gm+2 ≤ 0 .. 18) ≤ 0. 4). 18) rechnet man nun leicht nach, daß AT · y0 = AT · BT · c∗ = (B · A)T · c∗ = (Em , B · am+1 , B · am+2 , .

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Algebra und Diskrete Mathematik by Dietlinde Lau


by Daniel
4.1

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